游玩过程中，玩家1和玩家2会得到各自x的奇偶序数角标。随着次数越来越多，生成的无穷序列可以用一个表达式写出：x＝{x?}?＜w。这种表达式，他们将其称为一盘(play)。
同理，游戏的中盘(partial)可以被定义为x的有穷前段。如果最后结果x∈A，则玩家1胜利，反之，玩家2胜利。
如果了解这个游戏的技巧，会发现它的G?(A)策略可以通过一个t函数表示，这个函数被定义为x^＜w到x，对任意有穷前段partial的给定是s∈x^＜w。要是根据这个函数指示，玩家就可以知道下一步走的是t(s)。
他想，方法是这样的，首先给定一个策略t。把一个y序列定义为{Yn}n＜N≤w∈x^＜w。将t*y＝x的递归定义到x?n＝t(x|2n)，x?n?1＝yn；这样，当玩家2走出y序列的时候，玩家1即可走t策略对应所走成的中盘。而当且仅当y∈x^w，t*y∈A时，无论玩家2如何走，玩家1总能按照t对应的策略赢的该盘。
类似的，如果递归定义为x?n＝yn，x?n??＝t(x|2n+1)时，玩家1走出y序列，玩家2即可走t策略对应所走成的中盘，t就成为了玩家2的G?(A)赢策略了。
……
很聪明，但要实际在棋盘上要完成这个步骤需要的时间又是多少？这不是一个实数集的问题吗？
——《花园神只》
康托尔定理
1．基数：基数是描述集合大小概念的量，集合元素间能够一一对应的集合便是对等集合，比如4个人和4只猫；5只马和5条狗，他们的基数是相同。自然基数是无穷多个，个数为N0(w0）也就是阿列夫0，是数学中最小的无限。（因此，我们也可以得知其实无限并不是数，而是指的所有自然数的集合。)
2．序数、序形：不可达性是无限的基本性质，虽然可以被更小的超限数持有，但并不意味着任意两种无限的势是相同的；比如，实数的无限就要＞自然数的无限。以康托尔对角线证明可知（小说中有详细的证明过程），哪怕是0到1间的实数（这里只是单取无理数），全体自然数也远远无法和其一一对应。
而在康托尔集合中， lim n →∞(2\/3) An 的极限是0，它的个数却可以和实数个数相同，集合为 cn -1\/3 U (2\/3+ cn -1\/3)。（该结论可用十进制转化三进制再转化为二进制进行证明）同样的事情也出现在类似偶数和奇数或者偶数个数本身（没有任何变化）。这种违反直觉的结果表示，这前者和后者的数量是相同的。
于是问题出现了，在我们意识到80之后，自然数的基数也就没有了，没有基数的对应，我们就无法做之后的研究。为了继续延续w0之后的数而得到更大的基数，我们可以以w0+1、w0+2..．等等的形式表示，这些数被称为序数，它们的排列结构被称为序形（一般是为良性序形）。
值得注意的是，这并不意味着w0+2＞w0+1，序数无关大小，仅仅是排列如此。哪怕序数是w0w0，它依然不能说是＞w0+1的。
3．阿列夫序列、不可达基数：根据序数的出现，我们便可以去试图构造新的非自然基数，这些被构造的大基数是无法被实例化的，因此它们的对象不可能被现实的物理宇宙物质所持有，我们的数概念也更像是这些基数的映射。良性序形是一个构造更大基数构造过程回看小说），目的是为了解决w0w0w0w0.．这种无限制的构造问题。N1便是在我们构造无数次良性序列后宣称的最终结果，此外，整个阿列夫序列都满足以上步骤，且根据1、2点可知，它的不可达性必定被更小数持有（及正则超限基数序列中的更小数）。
这样无限的叠加最终的结论便是得到一个不可达基数0，一个更大的基数，也是我们目的想要得到的最小的大基数。也就是所谓的强弱不可达基数。
以上，如图一，在类似无限的步骤重复后，现代数学的无限结构便清晰可见。这种无限可能就是康托尔宣称的绝对无限，康托尔相信，这也就是绝对意义上的神或者上帝。这种无限庞大到可怕，甚至连公理和矛盾也包涵其中（详见图一）。而小说中，根据最终公式推理出的\"花园\"的概念便是基于在这个结构的基础上，宣称的一种绝对无限（乃至之卜）象征的超凡理念。
问题在于，根据康托尔定律，我们依然可以构造哦集合S的冥集，在一般情况下，无论这个大基数有多“大”，根据冥集公理，集合的所有子集构成的类事集合的冥集。p（x）永远都会大于x。
可现在，如果我们这样干的话，就会得到了一个矛盾了。因为你会发现，按照先前的定义，S也必须包含p（S)。
在数学上，这是一种“未完成”活着叫做“未构造”的结构，因为作为一切可能的基数中最大的。它所有的子类都是它的分子，子类的数目不会比分子的数目大。按照该思路，绝对无限（康托尔版本）便是可以包涵自己的冥集。也就是说p（Ω）依然是Ω的元素。
那么，再按照这种思路去理解『花园』就会非常清晰了。『花园』是无穷的、不可完成其冥集构造的绝对浩瀚。
单单是一个 S?就已经超过了所有阿列夫不动点的递归上确界次数了（阿列夫数无论用什么方式递归都无法达到S?，这样的数又被称为power admissible基数），无法想象这些就连无限基数都无法越过的power admissible基数一旦在博弈中出现嵌套循环，又会是何等恐怖的算力大战。
——《银之网》
power-admissible 基数
向上。
跨越不可达基数。
跨越强可展开基数。
可测基数。
强基数。
超强基数....
——《核冬元年》
“那就是，有人率先达到大基数级的算力，并从zfc公理系统上彻底封死后者。因为大基数超过了zfc公理的证明范畴，如果能将敌人彻底锁死在超穷数的范围，战争自然就结束了。”（ZFc公理集合论系统是一种常用的公理集合论系统，该系统包含了有10条非逻辑的集合论公理。）
——《银之网》
从不可达基数开始，便是超越阿列夫数列的大基数，不可达基数也是强弱不可达基数的统称。
而往上的则是各种扩展绝对无限的大基数（扩展并非是常规而言的大小，而更贴近宽域），比如弱紧致基数就是一种特殊的强不可达基数。
——《核冬元年》无限与花园
不单是方向，甚至是大小也是如此，因为超穷序数之上的大基数已经没有了人们常规概念和尺度意义上的衡量值。描述它的仅仅是一个严格的定义，很违背常识，但是却是事实。
他想，这样的情况有很多很多，就比如公理系统ZFc能证明存在任意大的基数，但ZFc不能证明不可达基数是协调的（强度），又或者，大基数一般是指的特定性质的不可达基数，它的协调性通常都是通过初等嵌入j：V→m的封闭性进行判断的。
在我们没法直观证明的抽象领域高层，数学逻辑宣称创造了更多令人难以想象的高阶无限构造：aleph超穷序数宇宙，弱不可达基数宇宙，不可达基数宇宙，强不可达基数宇宙，mahlo基数宇宙，强mahlo基数宇宙，0#→a# exists宇宙，woodin基数宇宙....各种大基数宇宙，一切已知集合的集合宇宙，永无止境的未完成构造的无幂集的绝对无限，一切可构造的n—巨大基数的集合与非其他类元素集合的真类宇宙，乃至之上种种.....那些高阶逻辑中不断嵌套的无限，是大基数本身抽象自身后的结果，其存在的本质远远超越了我们所谓认知的“物质”与“精神”范畴。
——《分形图》
比起Vw＝hK在ZFc中的地位，Vk＝h(k)（遗传有穷＜k的集合族)并Vk?h(k)的大基数公理则拥有更高的强度论证明，从而能完成更多的他证和自证。
——《花园神只》
概念，就像无限本不能至下而上的去突破的铁律。单单依靠序数的堆积怎么能突破无限基数的障壁？单单依靠迭代怎么能突破不可达基数的鸿沟？
——《杀死全人类》
好比哥德尔曾经在定义中写到的不可达基数那样，不可达基数实则是无法从更小的基数通过取幂集的基数或者是取极限得到。
——《花园神只》
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大基数
飞船传来逻辑报告，按报告的描述，这个符合传递模型 m 的真类超级领域，已经对哥德尔操作（操作包括 10 种可定义的类函数）进行了封闭，也就意味着幂集在这一刻成为了我们可定义子集的操作d，我的信息碑随即用数理逻辑表达了一个定义∶d（x）＝｛y：存在公式φ和参数p的补数∈x，jc使得；y牐剑牐ζ∈x∶x｜＝（ζ，p的补数）}｝。......